La sezione aurea affascina tutti

Da sempre l’uomo ha utilizzato la sezione aurea nell’arte, in letteratura, in architettura, nel design e persino nella musica.

La legge dei numeri e l’armonia di un quadro sono un parallelo costante nella storia della pittura. Come non pensare all’Uomo Vitruviano disegnato da Leonardo da Vinci: un corpo inserito in un quadrato ed in un cerchio che rappresenta le proporzioni perfette del corpo umano; ai quadri di Mondrian il pittore dell’astrattismo che utilizza il linguaggio visivo ed è il primo a concepire la forma come piano, linea e colore sovrapponendo forme elementari e forme complesse e accostando quadrati e rettangoli che corrispondono alle misure della sezione aurea. Ma che cosa è la sezione aurea? quali sono i motivi di così tanta contaminazione che affascina tutti, non solo studiosi o matematici e in molti casi, fa discutere? Qual è il rapporto tra sezione aurea e nuove tecnologie?

Introduzione

La sezione aurea è il rapporto tra due lunghezze disuguali ovvero il rapporto tra due lunghezze a e b in modo che (a+b):a = a : b. Il valore definito del numero aureo è un numero irrazionale (1,6180339887…) e può essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi della successione di Fibonacci, a cui è strettamente collegato.

La sezione aurea è tra le costanti matematiche più antiche che esistono ed è conosciuta anche come costante di Fidia. Un altro modo per calcolare il valore del numero aureo può essere ricavato dalla costruzione del rettangolo aureo. Si è parlato di sezione aurea anche in passato, qui e di giochi matematici legati a Fibonacci.

Un fascino che dura nei secoli

La sezione aurea è stata scoperta dai pitagorici e definita da Euclide. Per moltissimi anni è stata oggetto di studi e riflessioni simboliche tanto da essere definita la proporzione divina. Ciò che affascina ancora oggi è la sua doppia natura o meglio, i due diversi significati che tutti noi attribuiamo alla sezione aurea: quello quantitativo e quello estetico.

Infatti, la sezione aurea pur essendo definita dalla matematica e quindi dal valore del numero aureo, ha la capacità di rendere belli ed armoniosi gli oggetti ed in particolare, tutto ciò che colpisce i nostri sensi. In natura, infatti, molti elementi vengono ricondotti nella loro perfezione estetica all’armonia data dalla sezione aurea.  Nel mondo dei fiori, negli animali, nel microcosmo tutto sembra essere dominato da un canone estetico che riconduce alla proporzione divina. Spesso si parla di linguaggio matematico della natura facendo riferimento non solo alla proporzione aurea e alla sequenza di Fibonacci ad essa strettamente legata ma anche alle figure geometriche che si ripetono all’infinito, i frattali e al diagramma di Voronoi.

Quest’ultimo, infatti, è considerato l’argoritmo della natura probabilmente più usato nel Design ed, in generale nella progettazione, per generare forme organiche complesse. L’idea di base infatti sta nel concepire l’oggetto che si sta progettando come se fosse una struttura unica e non composta di singole parti assemblate insieme. Pensate agli oggetti d’arredo ispirati ad elementi della natura oppure alla forma dell’aereo o all'elicottero ispirato da una libellula. Un mondo di perfezione, tecnica ma anche di creatività ed ispirazione. Il diagramma di Volonoi viene definito come la partizione di un piano, a partire da un insieme di punti, in poligoni anche detti celle, il cui perimetro è equidistante da essi. Un esempio, in natura, è la struttura delle ossa. Gli esempi di utilizzo della sezione aurea sono tantissimi fin dall’antichità. La misura di lunghezza più comune dell'antichità era il cubito che corrispondeva alla lunghezza dell'avambraccio, dall’estremità del dito medio fino al gomito. Gli egizi utilizzavano il cubito reale che corrispondeva a 52,3 cm. I greci facevano grande uso dei rettangoli aurei in architettura, basta pensare al Partenone, cosi come nelle arti.

Leonardo da Vinci nella sua opera l’Uomo Vitruviano afferma la perfezione delle proporzioni umane dividendo l’uomo all’altezza dell’ombellico attraverso la sezione aurea. Un altro esempio è la spirale così usata in architettura tanto da essere riprodotta anche nella scalinata dei Musei Vaticani, e che ispirò il famoso architetto Le Corbusier che pubblicò Le Modulor in cui teorizza un sistema di proporzioni e di identificazione visiva applicata all’architettura. Nel 1920 Jay Hambidge, illustratore e matematico, pubblicò Elements of dynamic symmetry, ancora oggi una guida per molti artisti e design che si basa proprio sul principio di simmetria e rappresenta anche un importante studio dell'arte greca.

Il Volo dei Numeri

Il Volo dei numeri è un’istallazione luminosa di Mario Merz, artista, scomparso nel 2003. L'installazione la si può vedere nella figura 1, in basso.  Mario Merz è stato dagli anni sessanta tra i protagonisti dell’Arte Povera italiana. Conosciuto inizialmente per la sua pittura di stile astratto-espressionista a metà degli anni sessanta, iniziò ad abbandonare la pittura per sperimentare materiali come i tubi al neon, con cui perforava la superficie delle tele, per simboleggiare un'infusione di energia e iniziò a sperimentare, i primi assemblaggi tridimensionali, le pitture volumetriche.

Tra i suoi temi ricorrenti c'è quello dell’igloo, una costruzione primitiva dalla forma geometrica semplice, una semisfera, ricostruita utilizzando come materiali gesso, pietra, lastre di vetro su strutture di ferro, legno, rami e foglie. Il Volo dei numeri è costituita dalle cifre numeriche individuate da Fibonacci realizzate dallo stesso Merz a neon e collocate lungo la Mole Antonelliana di Torino, Il suo intento era quello di rappresentare l’energia presente nella materia. Nel 1989, il Guggenheim Museum di New York ha dedicato a Mario Merz una importante retrospettiva. Ed anche se in Italia non è sicuramente molto conosciuto nella sua città, a Torino è stata istituita una fondazione a lui dedicata.

volo dei numeri

Figura 1: La Mole Antonelliana e i neon che compongono l'istallazione di Mario Merz: il volo dei numeri

L'operato di Fibonacci è fondamentale per capire l’evoluzione del pensiero matematico e la storia del progresso delle tecniche commerciali e mercantili. Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui ideata e conosciuta, appunto, come successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

In cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Questa sequenza è presente in diverse forme naturali negli sviluppi delle spirali, delle conchiglie, nei petali dei fiori etc... Anche Federico II di Svezia fu affascinato dalla figura di Fibonacci tanto che nel 1226 di passaggio da Pisa volle conoscerlo e sembra che volle applicare il genio matematico del pisano nell’architettura. Ed infatti, il Castel del Monte che si trova vicino Andria in Puglia è costruito secondo la regola del numero d’oro e la sequenza numerica del Fibonacci. E’ sorprendente come i primi numeri della serie di Fibonacci sono racchiusi nei vari elementi architettonici del maniero bellissimo ed affascinante al tempo stesso. (figura 2). 

Castello del Monte

Figura 2: Castel del Monte che si trova vicino Andria in Puglia

Il design dei numeri

Alla base della proporzione aurea c’è l’armonia e l’equilibrio che essa genera ecco perché i suoi principi vengono applicati nei campi dell’arte visiva e di conseguenza anche nel design grafico e multimediale. I caratteri tipografici vengono creati secondo la relazione matematica che ne garantisce una giusta proporzione e scalabilità in tutte le loro applicazioni (figura 3). Ad esempio, una lettera di ogni carattere utilizzato ha una larghezza proporzionata all'altezza. Se raddoppiassimo la larghezza senza modificarne l’altezza non riusciremmo più a leggere facilmente il testo, facendo molta fatica visiva. Esempio importante di applicazione della sezione aurea al disegno di lettere tipografico è l’alfabeto usato per stampare il libro De divina Proportione scritto nel 1497 e stampato diversi anni dopo. Il rapporto delle lettere dell’alfabeto è di 1/9 il valore ed è stato misurato tra lo spessore delle aste e la loro altezza.

La progettazione di una pagina, nella grafica editoriale, viene ottenuta creando una gabbia grafica. La gabbia grafica è costituita da griglie all'interno delle quali ci sono tutti gli elementi grafici (testo e immagini).  Pensate ad una gabbia con una griglia che ha un rapporto 5:8; La gabbia disegnata all’interno della pagina ha margini tra essi sempre in rapporto 2,3,4,6 ovvero se 2 è il margine interno (margine di cucitura), il margine esterno (margine di taglio) sarà 4. Se 3 è quello in alto (margine di testa), il margine in basso (margine di piede) sarà 6. Il margine esterno è il doppio di quello interno, mentre il margine in alto sarà sempre il doppio rispetto a quello in basso. Nella figura 4 le diagonali indicano i punti di partenza della griglia che coincide con il rapporto 5:8. 

come nasce un font

Figura 3: La lettura visiva del carattere è frutto di una giusta proporzione

progettazione editoriale

Figura 4: Gabbia, diagonali e griglie di una pagina editoriale di un manuale di progettazione

Anche un logo viene realizzato seguendo la proporzione aurea così come avviene per le realizzazioni grafiche e per i mockup di un sito internet che sono realizzati sempre tramite griglie. La lettura visiva che noi facciamo sul web, infatti, risponde a regole ed esigenze molto diverse da come avviene sulla carta. Ci sono tempi e comportamenti diversi. A volte capita di vedere lavori di progettazione che non sono perfettamente riconducibili alla sezione aurea o lo sono in maniera forzata come avviene per alcuni logo che non sempre sono propriamente aurei come spesso invece viene riportato.

La stampa 3D

John Edmark è uno scultore californiano che utilizza anche la stampa 3D per creare forme che si ispirano allo zootropio lo strumento cilindrico utilizzato per vedere immagini in movimento.  John Edmark che insegna presso la Stanford University ed ha realizzato opere per diversi musei tra cui Exploratorium di San Francisco e il Museo delle scienze di Wolfsburg in Germania. Si interessa di arte, fotografia, animazione ma anche di cinetica, geometria e si ispira alla natura per le sue opere di design.  Le sue opere oltre la modellazione 3D sono anche realizzate con legno lavorato tramite laser. Un vero maker. Nella figura 5 una delle sue bellissime opere. 

Il fenomeno per cui le immagini in movimento si animano in conseguenza di una rapida successione delle stesse prende ispirazione proprio dalla sequenza di fibonacci, mantenendo delle proporzioni che permettono alle sculture di animarsi quando sono investite da luci stroboscopiche. John nel suo sito dove è possibile ammirare anche le sue sculture in movimento scrive:

Se il cambiamento è l’unica costante in natura, è scritto nel linguaggio della geometria”. Per John la precisione geometrica non è altro che un tentativo di raggiungere la chiarezza, di avvicinare l’uomo alla percezione di ciò che ci circonda alla bellezza e al senso di armonia che la natura continuamente ci trasmette cercando di trasportare tutto questo nella bellezza e nella semplicità delle sue sculture. Ma John in questo suo percorso dimostra soprattutto una forte propensione per la matematica ma anche per la tecnologia.

scultura in 3D

Figura 5: Opera di John Edmark

Fibonacci ha ispirato anche la struttura  di un reggiseno in 3D. Infatti un reggiseno è stato progettato utilizzando Blender, il programma open source di grafica ed animazione 3D e utilizzando per la stampa 3D un materiale flessibile molto diffuso per realizzare modelli di abiti o gioielli in 3D o addirittura scarpe. Il reggiseno è personalizzabile in base a specifiche esigenze. La personalizzazione avviene attraverso l’utilizzo di uno scanner 3D che va a rilevare la forma del seno per poi ottenere la stampa 3D su misura. La caratteristica del reggiseno sta nella spirale che accompagna la forma naturale del seno facendone da supporto senza appesantirlo. Il reggiseno è stato disegnato attraverso due incroci uno davanti e l'altro dietro che ne garantiscono il sostegno eliminando l’utilizzo del ferretto e delle noiose bretelline.

STEAM

Sono tanti gli ambiti dove è possibile ritrovare l’armonia della sezione aurea e scovarne le sue naturali proporzioni. Anche oggi chi utilizza le tecnologie ne subisce il fascino. La sezione aurea affascina e continuerà negli anni. Continuerà ad influenzare la nostra percezione ed il nostro modo di ricercare equilibrio ed armonia in ciò che ci circonda così, come continuerà probabilmente, a placare il nostro bisogno di ricondurre tutto a ciò che più riusciamo a spiegare. E’ nella natura stessa dell’uomo!Una cosa è certa, l’essere umano ha bisogno di ricercare le origini, di trovare conferme in tutto ciò che lo circonda così come ha bisogno di ricercare un’armonia estetica in tutto ciò che realizza. Ecco perché anche l’acronimo STEM in inglese (scienza, tecnologia, ingegneria e matematica), oggi è sempre più legato al fare innovazione e si sta trasformando pian piano in STEAM dove la A sta per art + design.

 

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